FUZZY LOGIC MENGGUNAKAN METODE MAMDANI

1.        Pembentukan himpunan fuzzy

Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2.        Aplikasi fungsi implikasi

Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.

3.        Komposisi Aturan

Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri-dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probabilistik OR (probor).

• Metode Max (Maximum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan: μsf[xi] ← max(μsf[xi], μkf[xi]) dengan:

μsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;-

μkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

• Metode Additive (Sum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: μsf[xi] ← min(1,μsf[xi]+ μkf[xi]) dengan:

μsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

μkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

• Metode Probabilistik OR (probor)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: μsf[xi] ← (μsf[xi]+ μkf[xi]) - (μsf[xi] * μkf[xi]) dengan:

μsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

μkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

4.        Penegasan (defuzzy)

Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crsip tertentu sebagai output

Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain:

a.      Metode Centroid (Composite Moment)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:

b.      Metode Bisektor

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan separo dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

c.       Metode Mean of Maximum (MOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

d.      Metode Largest of Maximum (LOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

e.       Metode Smallest of Maximum (SOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

5.                  Studi Kasus Penentuan Jumlah Produksi Dengan aplikasi Metode Fuzzy – Mamdani

A.       Metode Penelitian

a.         Identifikasi Data

Identifikasi data dilakukan dengan penentuan variabel yang diperlukan dalam melakukan perhitungan dan analisis masalah.

Perusahaan dalam melakukan proses produksi dipengaruhi oleh beberapa faktor, diantaranya :

1. Jumlah Permintaan

2. Jumlah Persediaan

3. Jumlah Produksi

b.         Pembentukan himpunan fuzzy

Pada metode mamdani baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

c.         Aplikasi fungsi implikasi

Pada metode mamdani, fungsi implikasi yang digunakan untuk tiap – tiap aturan adalah fungsi min.

d.         Penegasan (defuzzy)

Proses penegasan (defuzzyfikasi) menggunakan bantuan software matlab dengan menggunakan fasilitas yang disediakan pada toolbox fuzzy

B.        Pengumpulan dan Pengolahan Data

a.         Pengumpulan Data

Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini meliputi data permintaan, data persediaan dan data jumlah produksi untuk kurun waktu antara bulan Juli 2004 sampai dengan bulan Juni 2005. Data tersebut dapat dilihat pada tabel 1. Untuk menentukan jumlah produksi pada bulan juli 2005, juga dibutuhkan data permintaan dan persediaan bulan juli 2005. Data permintaan untuk bulan juli 2005 adalah sebesar 21.945 unit. Sedangkan untuk data persediaan pada bulan juli 2005 adalah sebesar 1.824 unit. Dan sampai saat ini perusahaan mampu memproduksi barang maksimum 25.000 produk tiap bulannya.

b.         Pengolahan Data

Pengolahan data dilakukan dengan menentukan variabel dan semesta pembicaraan, dilanjutkan dengan membentuk himpunan fuzzy. Penentuan variabel dan semesta pembicaraan dari hasil pengambilan data dapat diperoleh pada tabel 2. Sedang himpunan fuzzy ditampilkan pada tabel 3. Langkah selanjutnya adalah membuat fungsi keanggotaan untuk tiap variabel permintaan, persediaan dan jumlah produksi. Fungsi keanggotaan variabel persediaan, meliputi kurva bentuk S penyusutan untuk himpunan sedikit dan kurva bentuk S pertumbuhan untuk himpunan banyak. Sedangkan kurva PI untuk himpunan sedang. Hal ini dapat dilihat pada gambar 1. Fungsi keanggotaan variabel permintaan, meliputi kurva bentuk S penyusutan untuk himpunan sedikit dan kurva bentuk S pertumbuhan untuk himpunan banyak. Sedangkan kurva PI untuk himpunan sedang. Hal ini dapat dilihat pada gambar 2. Fungsi keanggotaan variabel jumlah produksi, meliputi kurva bentuk S penyusutan untuk himpunan sedikit dan kurva bentuk S pertumbuhan untuk himpunan banyak. Sedangkan kurva PI untuk himpunan sedang. Hal ini dapat dilihat pada gambar 3.

Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy. Berdasarkan data – data yang ada, dapat dibentuk aturan – aturan sebagai berikut :

2.     if (Permintaan is Sedikit) and (Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produksi is Sedikit)

3.     if (Permintaan is Sedikit) and (Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produksi is Sedang)

4.    if (Permintaan is Sedikit) and (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produksi is Sedikit)

5.    if (Permintaan is Sedikit) and (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produksi is Sedang)

6.     if (Permintaan is Sedikit) and (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produksi is Banyak)

7.     if (Permintaan is Sedikit) and (Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produksi is Sedikit)

8.    if (Permintaan is Sedikit) and (Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produksi is Sedang)

9.     if (Permintaan is Sedang) and (Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produksi is Sedikit)

10.                         if (Permintaan is Sedang) and (Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produksi is Sedang)

11.                         if (Permintaan is Sedang) and (Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produksi is Banyak)

12.                         if (Permintaan is Sedang) and (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produksi is Sedikit)

13.                         if (Permintaan is Sedang) and (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produksi is Sedang)

14.                        if (Permintaan is Sedang) and (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produksi is Banyak)

15.                        if (Permintaan is Sedang) and (Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produksi is Sedikit)

16.                        if (Permintaan is Sedang) and (Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produksi is Sedang)

17.                        if (Permintaan is Sedang) and (Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produksi is Banyak)

18.                         if (Permintaan is Banyak) and (Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produksi is Sedang)

19.                         if (Permintaan is Banyak) and (Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produksi is Banyak)

20.                        if (Permintaan is Banyak) and (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produksi is Sedang)

21.                        if (Permintaan is Banyak) and (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produksi is Sedang)

22.                        if (Permintaan is Banyak) and (Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produksi is Sedang)

23.                        if (Permintaan is Banyak) and (Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produksi is Banyak)

Langkah terakhir adalah penegasan (defuzzyfikasi). Penegasan dilakukan dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy. Hasil pengujian dengan metode centroid dengan input jumlah permintaan sebesar 21.945 unit dan jumlah persediaan sebesar 1.824 unit menghasilkan output jumlah produksi sebesar 20.300 unit. Penalaran fuzzy dengan menggunakan metode centroid digambarkan seperti pada gambar 4.

Kesimpulan

a.       Metode Sugeno mirip dengan metode Mamdani, hanya output (konsekuen) tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan liniar.

b.      Pada metode Mamdani, aplikasi fungsi implikasi menggunakan MIN, sedang komposisi aturan menggunakan metode MAX. Metode Mamdani dikenal juga dengan metode MAX-MIN.  Inferensi output yang dihasilkan berupa bilangan fuzzy maka harus ditentukan suatu nilai crisp tertentu sebagai output.

c.       Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, serta uraian – uraian yang telah dikemukakan, maka dapat diambil kesimpulan yaitu : Untuk menentukan jumlah produksi pada bulan juli 2005, dilakukan pengolahan data dengan menggunakan bantuan software Matlab 6.1 Toolbox Fuzzy, dimana pada penegasan (defuzzyfikasi) dengan menggunakan metode centroid. Dengan memasukkan variabel input, yaitu jumlah permintaan sebesar 21.945 unit dan jumlah persediaan sebesar 1.824 unit, maka hasil yang didapatkan untuk jumlah produksi pada bulan juli 2005 sebesar 20.300 unit.